EQE外量子效率测量计算原理与公式详解
摘要本文介绍电致发光 EQE 测量的基本原理与计算公式，说明谱研互联 EQE 外量子效率测试系统实测时获取的测试量与计算量之间的对应关系。
本文介绍电致发光 EQE 测量的基本原理与计算公式，说明谱研互联 EQE 外量子效率测试系统实测时获取的测试量与计算量之间的对应关系，帮助人员理解各步骤的计算逻辑，提升数据评价和问题分析能力。
1 钙钛矿发光二极管性能指标
1.1 什么是钙钛矿发光二极管
钙钛矿发光二极管（Perovskite Light-Emitting Diode，简称 PeLED）是以金属卤化物钙钛矿作为发光层的一类电致发光器件。金属卤化物钙钛矿具备带隙易调、发射光谱窄（半峰全宽约 20 nm）、色纯度高、光致发光量子产率（Photoluminescence Quantum Yield，PLQY）高、载流子迁移率高、可低温溶液加工等优点，被视为下一代显示与照明技术的有力候选。自 2014 年首个室温工作的 PeLED 问世以来，绿光、红光、近红外 PeLED 的外量子效率（External Quantum Efficiency，EQE）已相继突破 20%，逼近有机发光二极管（OLED）的水平。
从器件类型看，钙钛矿发光二极管（PeLED）与有机发光二极管（OLED）、量子点发光二极管（Quantum-dot Light-Emitting Diode，QLED）同属电致发光（Electroluminescence，EL）器件——阳极注入空穴、阴极注入电子，二者在发光层复合并以光子形式释放能量。三者核心区别仅在于发光层材料不同，因此它们评测的核心指标——外量子效率（EQE）——定义与算法完全通用。
1.2 发光二极管（LED）家族术语对照
| 缩写 | 全称 | 中文 | 发光层材料 |
|---|---|---|---|
| LED | Light-Emitting Diode | 发光二极管 | 无机 III-V 族（GaN、GaAs 等） |
| OLED | Organic Light-Emitting Diode | 有机发光二极管 | 有机小分子 / 聚合物 |
| PLED | Polymer Light-Emitting Diode | 聚合物发光二极管 | 共轭聚合物（OLED 子类） |
| QLED | Quantum-dot Light-Emitting Diode | 量子点发光二极管 | 无机半导体量子点 |
| PeLED | Perovskite Light-Emitting Diode | 钙钛矿发光二极管 | 金属卤化物钙钛矿 |
1.3 外量子效率（EQE）——器件性能的核心标尺
外量子效率（External Quantum Efficiency，EQE）是评价发光二极管最重要、最综合的性能指标，定义为：单位时间内器件出射到自由空间的光子数与注入器件的电子数之比。
$$EQE = \frac{N_{photons}}{N_{electrons}} \times 100\%$$（公式1）
EQE 反映了从电荷注入到光出射全链路的综合效率，可逐级分解为四个物理过程的乘积：
$$EQE = \eta_{inj} \cdot \eta_r \cdot PLQY \cdot \eta_{out}$$（公式2）
- 载流子注入效率 $\eta_{inj}$：注入电子与空穴数量的平衡程度（电荷平衡因子）；
- 辐射复合效率 $\eta_r$：注入载流子中发生辐射复合、产生光子的比例；
- 光致发光量子产率 $PLQY$：发光层吸收激发能后以光子形式重新释放的比例，属材料级指标，由光致发光（Photoluminescence，PL）测量得到；
- 光提取效率 $\eta_{out}$：发光层内部产生的光子最终逸出器件、进入自由空间的比例，受衬底模式、波导模式、表面等离子体模式等损耗制约。
需特别区分两对概念：
- 光致发光（PL）与电致发光（EL）：PL 以光激发材料发光，对应材料级指标 PLQY；EL 以电流注入发光，对应器件级指标 EQE。
- 光致发光量子产率（PLQY）与外量子效率（EQE）：PLQY 仅衡量发光层自身的光转换效率；EQE 在 PLQY 之上再叠加注入效率、辐射复合效率与光提取效率，是完整器件的综合效率。
1.4 PeLED 的其余主要性能指标
除 EQE 外，PeLED 评测还常关注以下指标：
| 指标 | 含义 |
|---|---|
| 辐（射）通量 | 指定波段范围内的光功率总值 |
| 亮度（Luminance） | 可见光波段、单位面积发光强度，单位 cd·m⁻² |
| CIE 色坐标 | 表征发光颜色与色纯度 |
| 峰值波长与半峰全宽（FWHM） | 光谱峰值波长及其半高峰宽 |
| 电流效率（CE） | 发光亮度与电流密度之比，单位 cd·A⁻¹ |
| 功率效率（PE） | 发光亮度与电功率之比，单位 lm·W⁻¹ |
| 寿命 | 定压/定流下亮度或辐通量衰减至某比例所需时间（如 T50、T70） |
2 基础物理量
2.1 辐射度学和光度学概述
发光 LED 的光学测量涉及辐射度学、光度学与色度学三套物理量。这些物理量概念相互关联、符号繁杂，不少测试与研究人员对其物理意义理解不足，常因庞杂而浅尝辄止。其实，适当了解被测物理量的物理意义与数学表达，有助于更准确地评价测量结果、分析实验问题，对实验开展亦有实际参考价值。本章依据教材与国家标准，结合 LED 实际测量场景，对相关光学物理量及其计算关系作系统梳理。
2.2 测量语境与物理量总览
在 LED 外量子效率 EQE 测量系统中，LED 发光测量采用积分球收集被测样品的全部发射光，不分方向地把光通量汇聚到光谱仪。因此测量链路只产生"总量"与"光谱分布"信息，不涉及沿特定方向、单位立体角的空间分布量。据此，本章仅讨论测量中实际出现的量，并以光通量作为光度学桥梁：
| 物理量 | 符号 | 单位 | 定义式 |
|---|---|---|---|
| 辐射通量（辐射功率） | $\Phi_e$ | W | $\Phi_e = dQ_e/dt$ |
| 光谱辐射通量（辐射通量的光谱密集度） | $\Phi_{e,\lambda}$ | W·nm⁻¹ | $\Phi_{e,\lambda} = d\Phi_e/d\lambda$ |
| 光通量 | $\Phi_v$ | lm | $\Phi_v = K_m \int \Phi_{e,\lambda} \cdot V(\lambda)\,d\lambda$ |
| 辐亮度 | $L_e$ | W·m⁻²·sr⁻¹ | $L_e = d^2\Phi_e/(d\Omega \cdot dA \cdot \cos\theta)$ |
| 亮度（光亮度） | $L_v$ | cd·m⁻² | $L_v = d^2\Phi_v/(d\Omega \cdot dA \cdot \cos\theta)$ |
发光强度（cd）、辐射强度（W·sr⁻¹）是点源沿某一方向、单位立体角的量，辐照度（W·m⁻²）是"被照面单位面积接收"的量——三者均要求方向或入射面积信息，积分球全收集测量下无法也不需给出，故不在本章范围。
2.3 辐射度量
2.3.1 辐射通量
以辐射的形式发射、传播或接收的功率，即单位时间内通过某一区域的辐射能：
$$\Phi_e = \frac{dQ_e}{dt}$$（公式3）
单位 W（瓦特）。积分球测得的"总光功率"即 LED 在整个发射空间的辐射通量之和，是后续所有量的源头。
2.3.2 光谱辐射通量
辐射通量的光谱密集度，即波长 $\lambda$ 处单位波长间隔内的辐射通量：
$$\Phi_{e,\lambda} = \frac{d\Phi_e}{d\lambda}$$（公式4）
标准单位是 W·m⁻¹，工程中以 nm 记波长，常用 W·nm⁻¹（或 μW·nm⁻¹）。正式名称为"辐射通量的光谱密集度"，简称"光谱辐射通量"；单独说"光谱密集度"而不指明所隶属的量，或使用"光功率密度"等非规范叫法，均不严谨。某一波长 $\lambda$ 处 $\Delta\lambda$ 范围内的辐射通量为：
$$\Phi_e(\lambda) \approx \Phi_{e,\lambda} \cdot \Delta\lambda$$（公式5）
2.3.3 辐亮度
在指定方向上，单位表观面积（投影面积）、单位立体角内的辐射通量：
$$L_e = \frac{d^2\Phi_e}{d\Omega \cdot dA \cdot \cos\theta}$$（公式6）
单位 W·m⁻²·sr⁻¹。其中 $dA$ 为发光面元，$\theta$ 为观察方向与面元法线的夹角，$dA \cdot \cos\theta$ 为该方向上的表观面积（投影面积），$d\Omega$ 为立体角元。积分球测量中，辐亮度并非逐方向测得，而是在朗伯体假设下由总通量与发光面积折算出的等效量。
2.4 光度量
2.4.1 光通量与光谱光视效率
光通量是人眼视觉系统对辐射通量的加权度量：
$$\Phi_v = K_m \int \Phi_{e,\lambda} \cdot V(\lambda)\, d\lambda$$（公式7）
其中 $V(\lambda)$ 为明视觉光谱光视效率函数（无量纲，0~1），描述人眼对不同波长的相对敏感度，峰值在 $\lambda = 555$ nm 处；$K_m = 683$ lm·W⁻¹ 为最大光谱光视效能。单位 lm（流明）。光通量是连接辐射度量与光度量的唯一桥梁，也是亮度计算的基础。
2.4.2 亮度
在指定方向上，单位表观面积（投影面积）、单位立体角内的光通量：
$$L_v = \frac{d^2\Phi_v}{d\Omega \cdot dA \cdot \cos\theta}$$（公式8）
单位 cd·m⁻²（坎德拉每平方米），亦称尼特（nit），$1\ \mathrm{cd \cdot m^{-2}} = 1\ \mathrm{lm \cdot m^{-2} \cdot sr^{-1}}$。亮度描述面光源"看起来有多亮"，直接对应人眼与相机的主观明暗，是 LED 的重要规格指标。
2.5 各物理量之间的关系
2.5.1 辐射度量与光度量的对应
两者逐点对应，唯一区别是光度量引入光谱光视效率 $V(\lambda)$ 加权：
| 辐射度量 | 光度量 | 换算关系 |
|---|---|---|
| 辐射通量 $\Phi_e$（W） | 光通量 $\Phi_v$（lm） | $\Phi_v = K_m \int \Phi_{e,\lambda} \cdot V(\lambda)\,d\lambda$ |
| 辐亮度 $L_e$（W·m⁻²·sr⁻¹） | 亮度 $L_v$（cd·m⁻²） | $L_v = K_m \int L_{e,\lambda} \cdot V(\lambda)\,d\lambda$ |
2.5.2 总通量与辐亮度、亮度的关系
对朗伯体（亮度均匀、各方向恒定），将定义式对单面发射的半球空间（立体角 $2\pi$ sr）积分：
$$\Phi_e = L_e \cdot A \int_0^{2\pi} d\varphi \int_0^{\pi/2} \cos\theta \sin\theta\, d\theta = \pi \cdot A \cdot L_e$$（公式9）
$$\Phi_v = L_v \cdot A \int_0^{2\pi} d\varphi \int_0^{\pi/2} \cos\theta \sin\theta\, d\theta = \pi \cdot A \cdot L_v$$（公式10）
反解即得积分球测量中的等效辐亮度与亮度：
$$L_e = \frac{\Phi_e}{\pi \cdot A}, \quad L_v = \frac{\Phi_v}{\pi \cdot A}$$（公式11）
其中 $\pi$ 是余弦加权积分后的系数：$\cos\theta$ 是定义式中的投影因子（表观面积 $dA \cdot \cos\theta$），积分后 $\int \cos\theta\, d\Omega = \pi$；半球立体角虽为 $2\pi$ sr，但系数为 $\pi$，而非 $2\pi$。又因 sr = m²/m² 无量纲，$L$ 中的 sr⁻¹ 仅为语义标记，故 $\Phi = \pi \cdot A \cdot L$ 量纲自洽。
2.5.3 光谱量与总量的关系
辐射通量是光谱辐射通量对波长的积分（离散时为求和）：
$$\Phi_e = \int \Phi_{e,\lambda}\, d\lambda \approx \sum \Phi_{e,\lambda} \cdot \Delta\lambda$$（公式12）
由此，测量链路完整闭合：光谱仪测得 $\Phi_{e,\lambda}$ → 求和得 $\Phi_e$ → 经 $V(\lambda)$ 加权得光通量 $\Phi_v$ → 除以 $\pi \cdot A$ 得辐亮度 $L_e$ 与亮度 $L_v$。
3 输入输出
测量系统中，直接测得的物理量只有两类：光谱仪采集并经辐射定标得到的光谱辐射通量 $\Phi_{e,\lambda}$，以及源表读取的电压 $U$、电流 $I$。测试软件展示的其余所有量（中间量与结果量），均由这两类输入按第 4 章公式计算得出。理解 INPUT（测量量与查表函数）到 OUTPUT（中间量、结果量）的对应关系，有助于实验人员理解实验现象、分析数据。
表 1 中，OUTPUT 为测试软件显示的中间量或结果量；各量的符号与单位统一采用第 2 章定义、第 4 章 4.1 节汇总的写法。
表 1 输入输出概念表
| OUTPUT | INPUT | 数据来源 |
|---|---|---|
| 光谱辐射通量 $\Phi_{e,\lambda}$ | 相对光强谱、灯文件 | 光谱仪、辐射定标光源 |
| J-V 曲线 | 源表电压电流值 | 源表 |
| 电流密度 | 发光面积 $A$、电流 $I$ | 器件、源表 |
| 亮度、辐亮度 | 光谱辐射通量 $\Phi_{e,\lambda}$、视觉函数（查表） | — |
| 峰值波长、半峰全宽（FWHM） | 光谱辐射通量 $\Phi_{e,\lambda}$ | — |
| L-J 曲线 | 亮度、电流密度 | — |
| x,y 色品坐标 | 光谱辐射通量 $\Phi_{e,\lambda}$、三刺激值（查表） | — |
| EQE | 光谱辐射通量 $\Phi_{e,\lambda}$、电流密度 | — |
| CE（电流效率） | 亮度、电流密度 | — |
4 计算原理
第 2 章已给出各物理量的定义及相互关系，本章不再重复定义，只给出从测量数据得到各结果量的具体计算步骤。为保证前后一致，先约定参与计算的符号与单位，再逐项给出辐射通量、亮度、辐亮度、外量子效率、色品坐标及效率参数的计算式。
4.1 符号与单位约定
光谱仪经辐射定标后输出的原始数据是光谱辐射通量（即辐射通量的光谱密集度）$\Phi_{e,\lambda}$，单位 μW/nm；源表给出电压 $U$（mV）、电流 $I$（mA）；被测器件面积记作 $A$（mm²）；波长采样间隔记作 $\Delta\lambda$（nm）。参与计算的物理量及其单位汇总见下表：
| 符号 | 物理量 | 单位 |
|---|---|---|
| $A$ | 发光面积 | mm² |
| $I$ | 电流 | mA |
| $U$ | 电压 | mV |
| $J$ | 电流密度 | mA/cm² |
| $\lambda$ | 波长 | nm |
| $\Delta\lambda$ | 波长采样间隔 | nm |
| $\Phi_{e,\lambda}$ | 光谱辐射通量（辐射通量的光谱密集度） | μW/nm |
| $\Phi_e(\lambda)$ | 波长 $\lambda$ 处、$\Delta\lambda$ 内的辐射通量 | μW |
| $\Phi_e$ | 总辐射通量 | μW |
| $\Phi_v$ | 总光通量 | lm |
| $L_v$ | 亮度 | cd/m² |
| $L_e$ | 辐亮度 | W/(sr·m²) |
若坐标轴需以其他单位显示会另行说明，但代入公式计算的量一律以上表单位为准。
4.2 辐射通量计算
中心波长 $\lambda$ 处、宽度 $\Delta\lambda$ 内的辐射通量（μW）等于光谱辐射通量乘以采样间隔：
$$\Phi_e(\lambda) = \Phi_{e,\lambda} \times \Delta\lambda$$（公式13）
总辐射通量为测量波段 $[a, b]$ 内各波长间隔辐射通量之和，其中 $a$、$b$ 为测量波长范围的下限与上限（单位 nm），不受视觉函数限制：
$$\Phi_e = \sum_{\lambda=a}^{b} \Phi_e(\lambda) = \sum_{\lambda=a}^{b} \Phi_{e,\lambda} \cdot \Delta\lambda$$（公式14）
辐射通量是后续亮度、辐亮度、EQE 等一切结果的输入量，其数值直接来自光谱仪辐射定标后的光谱数据。
4.3 亮度计算
光度量与辐射度量一一对应，差别仅在是否经过视觉函数 $V(\lambda)$ 加权。波长 $\lambda$ 处的光通量（lm）为：
$$\Phi_v(\lambda) = 683 \times V(\lambda) \times \Phi_e(\lambda)$$（公式15）
其中 $V(\lambda)$ 为 CIE 明视觉光谱光视效率函数（无量纲），683 lm/W 为最大光谱光视效能 $K_m$。
器件近似为朗伯体（亮度均匀、各方向恒定），对半球空间积分得到光通量与亮度的关系：
$$\Phi_v(\lambda) = \pi \cdot A \cdot L_v(\lambda)$$（公式16）
故波长 $\lambda$ 处的单波长亮度：
$$L_v(\lambda) = \frac{\Phi_v(\lambda)}{\pi \cdot A}$$（公式17）
总亮度为可见光范围内各单波长亮度之和：
$$L_v = \frac{1}{\pi \cdot A} \sum_{\lambda=380}^{780} \Phi_v(\lambda)$$（公式18）
亮度单位为 cd/m²（尼特 nt）。
4.4 辐亮度计算
辐亮度与亮度形式完全一致，区别只在不经视觉函数加权。单波长辐亮度与总辐亮度分别为：
$$L_e(\lambda) = \frac{\Phi_e(\lambda)}{\pi \cdot A}$$（公式19）
$$L_e = \frac{1}{\pi \cdot A} \sum_{\lambda=a}^{b} \Phi_e(\lambda)$$（公式20）
辐亮度单位为 W/(sr·m²)。
4.5 外量子效率 EQE
EQE 为器件出射光子数与注入电子数之比。波长 $\lambda$ 处单个光子的能量为：
$$E_{ph}(\lambda) = \frac{h \cdot c}{\lambda}$$（公式21）
故波长 $\lambda$ 处每秒出射的光子数为：
$$N(\lambda) = \frac{\Phi_e(\lambda)}{E_{ph}(\lambda)} = \frac{\Phi_e(\lambda) \cdot \lambda}{h \cdot c}$$（公式22）
测量波段 $[a, b]$ 内的总光子数与每秒注入电子数分别为：
$$N_t = \sum_{\lambda=a}^{b} N(\lambda)$$（公式23）
$$N_e = \frac{I}{q}$$（公式24）
联立公式 22、23、24，得外量子效率：
$$EQE = \frac{N_t}{N_e} = \frac{q}{h \cdot c \cdot I} \sum_{\lambda=a}^{b} \Phi_e(\lambda) \cdot \lambda$$（公式25）
其中普朗克常数 $h = 6.62607015 \times 10^{-34}$ J·s，光速 $c = 2.99792458 \times 10^8$ m/s，元电荷 $q = 1.602176634 \times 10^{-19}$ C。代入上式时，电流 $I$ 需用 A、辐射通量 $\Phi_e(\lambda)$ 需用 W、波长 $\lambda$ 需用 m，否则会引入数量级错误；实际计算时由 mA、μW、nm 换算而来。
4.6 CIE 1931 色品坐标
自发光器件的三刺激值由辐射通量与 CIE 1931 配色函数加权求和得到，直接取归一化系数 $k=1$：
$$X = \sum_{\lambda=380}^{780} \Phi_e(\lambda)\, \bar{x}(\lambda)$$（公式26）
$$Y = \sum_{\lambda=380}^{780} \Phi_e(\lambda)\, \bar{y}(\lambda)$$（公式27）
$$Z = \sum_{\lambda=380}^{780} \Phi_e(\lambda)\, \bar{z}(\lambda)$$（公式28）
其中 $\bar{x}(\lambda)$、$\bar{y}(\lambda)$、$\bar{z}(\lambda)$ 为 CIE 1931 标准色度观察者配色函数（查表所得）。色品坐标为：
$$x = \frac{X}{X+Y+Z}, \quad y = \frac{Y}{X+Y+Z}$$（公式29）
对自发光 LED，$k$ 取任意正值都会在色品坐标的比值中约去，不影响 $x$、$y$ 结果，故此处直接取 1。注：CIE 1931 为 2° 观察角系统，10° 观察角需改用 CIE 1964 系统。
4.7 功率转换效率、电流效率与功率效率
功率转换效率 PCE 为辐射总通量与电功率之比，无量纲（常以百分比表示）。其中电功率 $P = I \times U$，代入时 $I$ 用 A、$U$ 用 V：
$$PCE = \frac{\Phi_e}{I \times U} \times 100\%$$（公式30）
电流效率 CE 为亮度与电流密度之比，单位 cd/A：
$$CE = \frac{L_v}{J}$$（公式31）
功率效率 PE 为总光通量与电功率之比，单位 lm/W：
$$PE = \frac{\Phi_v}{I \times U}$$（公式32）
5 计算结果与 ElectronView 软件对应
上述全部计算公式均已内置在 ElectronView 光电测试软件中，软件自动完成"采集—定标—解算—绘图"闭环。本章梳理计算链路，并建立公式结果与软件输出的对应关系，便于实验人员对照软件界面理解数据来源。
5.1 计算链路回顾
一次完整的 EQE 测试，数据流如下：光谱仪采集 AD 计数值，经辐射定标系数校正得到光谱辐射通量 $\Phi_{e,\lambda}$（光功率分布图）；源表同步给出电压 $U$、电流 $I$。由 $\Phi_{e,\lambda}$ 依次解算辐射通量（公式 13、14）、亮度（公式 15~18）、辐亮度（公式 19、20）；再结合电流解算 EQE（公式 21~25）；色度模块由辐射通量计算三刺激值与色品坐标（公式 26~29）；效率参数 PCE、CE、PE 由公式 30~32 得到。
5.2 公式与软件输出对照
| 计算结果（OUTPUT） | 依据公式 | ElectronView 对应输出位置 |
|---|---|---|
| 光功率分布 / 辐射通量 | 公式 13、14 | 光谱模块「光功率 (Power)」模式，Y 轴单位为 μW |
| 电流密度 J-V 曲线（$J = I/A$） | — | EQE 模块实时绘制的 J-V 曲线 |
| 亮度 | 公式 15~18 | EQE 模块 L-J 曲线及亮度结果 |
| 辐亮度 | 公式 19、20 | 辐亮度相关结果显示 |
| 外量子效率 EQE | 公式 21~25 | EQE 模块解算结果（可导出 CSV） |
| CIE 色品坐标 (x, y) | 公式 26~29 | 色度计算模块实时输出的色坐标 |
| PCE / CE / PE | 公式 30~32 | 结果表格中的效率参数 |
| 寿命 T50 / T70 | — | LED 寿命测试模块，按衰减百分比阈值自动停止并记录 |
5.3 软件获取
ElectronView 专业版软件对于从谱研互联购买量子效率测量系统的客户永久免费，其他用户可免费试用 90 天。可在官网下载：ElectronView 软件下载；软件的具体操作见 ElectronView电致发光量子效率测量软件教程。
参考资料
教材
- 金伟其，王霞，廖宁放，黄庆梅. 辐射度、光度与色度及其测量（第2版）. 北京：北京理工大学出版社.
国家标准
- GB/T 26179-2010 光源的光谱辐射度测量
- GB/T 26178-2010 光通量的测量方法
- GB/T 7922-2023 照明光源颜色的测量方法
- GB/T 3977-2008 颜色的表示方法
- GB/T 3978-2008 标准照明体和几何条件
国际标准（CIE / ISO）
- CIE 015:2018 色度学（Colorimetry，第4版）
- ISO/CIE 23539:2023 光度学——CIE 物理光度系统（Photometry — The CIE system of physical photometry）
- ISO/CIE 11664-1:2019 色度学 第1部分：CIE 标准色度观察者（Colorimetry — Part 1: CIE standard colorimetric observers）
- CIE 250:2022 光辐射源的光谱辐射测量（Spectroradiometric measurement of optical radiation sources）
- CIE 84:1989 光通量的测量方法（The measurement of luminous flux）
- CIE S 025:2015 LED 灯、LED 灯具和 LED 模块的测试方法（Test method for LED lamps, LED luminaires and LED modules）
本文档版本 v1.3（2026年8月23日），编写人员：欧文妍、沈玉杰。